精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知椭圆C的焦点F1(-,0)和F2,0),长轴长6。
(1)求椭圆C的标准方程。
(2)设直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标。
(1)(2)

试题分析:(1)由F1(-,0)和F2,0),长轴长为6得:c=2,a=3,所以b=1。所以椭圆方程为
(2)设A()B(),由(1)可知椭圆方程为 ,与直线AB的方程y=x+2联立化简并整理得10x2+36x+27=0,∴x1+x2=。所以AB的中点的坐标为
点评:此题的第二问也可以用点差法,一般情况下,遇到弦中点的问题可以先考虑点差法。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(满分10分)(Ⅰ) 设椭圆方程的左、右顶点分别为,点M是椭圆上异于的任意一点,设直线的斜率分别为,求证为定值并求出此定值;
(Ⅱ)设椭圆方程的左、右顶点分别为,点M是椭圆上异于的任意一点,设直线的斜率分别为,利用(Ⅰ)的结论直接写出的值。(不必写出推理过程)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知点分别是椭圆)的左顶点和上顶点,椭圆的左右焦点分别是,点是线段上的动点,如果的最大值是,最小值是,那么,椭圆的的标准方程是                   .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆,直线:y=x+m
(1)若与椭圆有一个公共点,求的值;
(2)若与椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

一个顶点是,且离心率为的椭圆的标准方程是________________。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知点在椭圆上,则的最大值为(    )
A.B.-1C.2D.7

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题12分)椭圆:的两个焦点为,点在椭圆上,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过圆的圆心,交椭圆两点,且关于点对称,求直线的方程。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

椭圆=1的离心率为(  )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案