Question

已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁，F₂，且它们在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形．若|PF₁|=10，双曲线的离心率的取值范围为（1，2）．则该椭圆的离心率的取值范围是________．

Answer 1

（，）
分析：作出图象，结合图象把问题转化为1＜＜2，求的取值范围．
解答：解：如图，设M（x_M，y_M），
双曲线的半实轴长，半焦距分别为a₂，c，|PF₁|=m，|PF₂|=n，
则?，
问题转化为已知1＜＜2，求的取值范围．
设=x，则c=，==-．
∵1＜x＜2，∴-＜-＜-，即＜-＜．
故答案为：（）．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，作出图象，数形结合，事半功倍．