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    箱子中装有大小相同的2个红球、8个黑球，每次从中摸取1个球．每个球被取到可能性相同．
    （1）若每次取球后不放回，求取出3个球中至少有1个红球的概率．
    （2）若每次取出后再放回，求第一次取出红球时，已取球次数的分布及数学期望．（要求写出期望过程）

    解：（1）取出3个球中至少有1个红球的概率为：
    （4分）
    （2）设取球次数为ξ
    ∵
    所以ξ的分布列为：
    ?123…n…
    P……
    Eξ=
    =
    ∴=
    Eξ==
    分析：（1）取出3个球中至少有1个红球分两类：取出3个球中只有1个红球和取出3个球中有2个红球，利用古典概型的概率公式求出取出3个球中至少有1个红球的概率．
    （2）利用相互独立事件的概率乘法公式求出随机变量取每一个值的概率值，列出分布列，利用随机变量的期望公式求出取球次数的分布及数学期望．
    点评：本题考查相互对立事件的概率乘法公式、随机变量的分布列的取法及随机变量的期望公式，是一道中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换．
    （1）求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率．
    （2）设交换后甲箱中黑球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•湖北模拟）箱子中装有大小相同的4个红球、6个黑球，每次从中摸取1个球．每个球被取到可能性相同，现不放回地取3个球．
    （1）求至少取到2个红球的概率；（2）求第三次取出的是红球的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•湖北模拟）箱子中装有大小相同的2个红球、8个黑球，每次从中摸取1个球．每个球被取到可能性相同．
    （1）若每次取球后不放回，求取出3个球中至少有1个红球的概率．
    （2）若每次取出后再放回，求第一次取出红球时，已取球次数的分布及数学期望．（要求写出期望过程）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换。

    （1）求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率。

    （2）设交换后甲箱中黑球的个数为，求的分布列和数学期望。

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年甘肃省高三百题集理科数学试卷（解析版）（四） 题型：解答题

    甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换。

    （1）求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率。

    （2）设交换后甲箱中黑球的个数为，求的分布列和数学期望。

     

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