Question

用数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的三位数，然后由小到大排成一个数列．
（1）求这个数列的项数．
（2）求这个数列中的第89项的值．

Answer 1

分析：（1）用数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的三位数，即从这6个数中任意取出3个数的全排列的个数，故这个数列的项数为A₆³，运算求得结果．
（2）根据这个数列中，百位是1，2，3，4的共有4A₅²=80个，百位是5的三位数中，十位是1或2的有4+4=8个，可得第88个为526，从而得到第89项的值．

解答：解：（1）这个数列的项数为A₆³=120．
（2）这个数列中，百位是1，2，3，4的共有4A₅²=80个，百位是5的三位数中，十位是1或2的有4+4=8个，
故第88个为526，故从小到大第89项为531．

点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，得到第88个为526，是解题的关键．