【题目】设函数,
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,若存在正实数
,使得对任意
都有
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)对函数求导,对a分类讨论得到导函数的正负进而得到单调性;(2)对a分情况讨论,在不同的范围下,得到函数的正负,进而去掉绝对值,再构造函数,转化为函数最值问题.
(1)∵,(
)
①若,则
,故
在
为增函数
②若时,则
,
,
故在
为减函数,在
为增函数
(2)①若,则
由(1)知在
为增函数,又
,所以
对
恒成立,
则
设,(
),则
等价于
,
,
,
故在
递减,在
递增,而
,显然当
,
,
故不存在正实数,使得对任意
都有
恒成立,
故不满足条件
②若,则
,由(1)知
在
为减函数,在
为增函数,∵
,
∴当时,
,此时
∴设,
,此时
等价于
,
(i)若,∵
∴
,
在
为增函数,
∵,∴
,
故不存在正实数,使得对任意
都有
恒成立,
故不满足条件
(ii)若,易知
在
为减函数,在
为增函数,
∵,∴
,
,故存在正实数
,(可取
)
使得对任意都有
恒成立,故
满足条件
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【题目】如图,在长方体中,如果把它的12条棱延伸为直线,6个面延展为平面,那么在这12条直线与6个平面中:
(1)与直线不平行也不相交的直线有哪几条?
(2)与直线平行的平面有哪几个?
(3)与直线垂直的平面有哪几个?
(4)与平面平行的平面有哪几个?
(5)与平面垂直的平面有哪几个?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随机从中抽取了100名选手进行调查,下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?
优秀 | 合格 | 合计 | |
大学组 | |||
中学组 | |||
合计 |
注:,其中
.
0.10 | 0.05 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 7.879 |
(2)若江西参赛选手共80人,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数;
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【题目】判断下列命题中p是q的什么条件.(充分不必要条件必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件)
(1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除;
(2),
;
(3)有两个角相等,
是正三角形;
(4)若,
,
;
(5),
.
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【题目】已知国家某5A级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表:
游客数量(百人) | ||||
拥挤等级 | 优 | 良 | 拥挤 | 严重拥挤 |
该景区对月份的游客量作出如图的统计数据:
(Ⅰ)下面是根据统计数据得到的频率分布表,求,
的值;
游客数量(百人) | ||||
天数 | 10 | 4 | 1 | |
频率 |
(Ⅱ)估计该景区月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表):
(Ⅲ)某人选择在月
日至
月
日这
天中任选
天到该景区游玩,求他这
天遇到的游客拥挤等级均为优的概率.
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【题目】给出以下命题:
①双曲线的渐近线方程为y=±
x;
②命题p:“x∈R,sinx+≥2”是真命题;
③已知线性回归方程为=3+2x,当变量x增加2个单位,其预报值平均增加4个单位;
④设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>1)=0.2,则P(-1<ξ<0)=0.6;
⑤设,则
则正确命题的序号为________(写出所有正确命题的序号).
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