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【题目】设函数

(1)讨论函数的单调性;

(2)设,若存在正实数,使得对任意都有恒成立,求实数的取值范围.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】

(1)对函数求导,对a分类讨论得到导函数的正负进而得到单调性;(2)对a分情况讨论,在不同的范围下,得到函数的正负,进而去掉绝对值,再构造函数,转化为函数最值问题.

(1)∵,(

①若,则,故为增函数

②若时,则

为减函数,在为增函数

(2)①若,则

由(1)知为增函数,又,所以恒成立,

,(),则等价于

递减,在递增,而,显然当

故不存在正实数,使得对任意都有恒成立,

不满足条件

②若,则,由(1)知为减函数,在为增函数,∵

∴当时,,此时

∴设,此时等价于

(i)若,∵为增函数,

,∴

故不存在正实数,使得对任意都有恒成立,

不满足条件

(ii)若,易知为减函数,在为增函数,

,∴,故存在正实数,(可取

使得对任意都有恒成立,故满足条件

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若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?

优秀

合格

合计

大学组

中学组

合计

注:,其中.

0.10

0.05

0.005

2.706

3.841

7.879

(2)若江西参赛选手共80人,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数;

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2

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4)若

5.

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游客数量(百人)

拥挤等级

拥挤

严重拥挤

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(Ⅰ)下面是根据统计数据得到的频率分布表,求的值;

游客数量(百人)

天数

10

4

1

频率

(Ⅱ)估计该景区月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表):

(Ⅲ)某人选择在日至日这天中任选天到该景区游玩,求他这天遇到的游客拥挤等级均为优的概率.

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④设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>1)=0.2,则P(-1<ξ<0)=0.6;

⑤设,则

则正确命题的序号为________(写出所有正确命题的序号).

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