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已知.经计算得,通过观察,我们可以得到一个一般性的结论.
(1)试写出这个一般性的结论;
(2)请用数学归纳法证明这个一般性的结论;
(3)对任一给定的正整数,试问是否存在正整数,使得
若存在,请给出符合条件的正整数的一个值;若不存在,请说明理由.
见解析
(1)观察规律2,4,8,16,…,;,所以.
(2)用数学归纳法证明时要分两个步骤:一是先验证:当n=1时,不等式成立;二是先假设n=k时,不等式成立,再证明当n=k+1时,命题也成立,但一定要用上n=k时的归纳假设.
(3)令,当n=2a时,符合要求.所在存在
(1)(当且仅当时取等号)………4分
(2)证明:(数学归纳法)
 当时,显然成立
 假设当时成立,即……………………6分
时,左边
右边
即当时,也成立.………………………10分
知,成立.…………………………12分
(3)存在……………………………………13分
可取……………………………16分
注:答案不唯一
练习册系列答案
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用反证法证明命题:“若,那么中至少有一个不小于”时,反设正确的是(     )
A.假设至多有两个小于
B.假设至多有一个小于
C.假设都不小于
D.假设都小于

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

用反证法证明命题“设ab∈R,|a|+|b|<1,a2-4b≥0,那么x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1”时,应假设
A.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值存在一个小于1
B.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个大于等于1
C.方程x2+ax+b=0没有实数根
D.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都不小于1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

证明不等式:,其中a≥0.=

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,计算得当,当时有,因此猜测当时,一般有不等式________________

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用反证法证明“y= x2 +px+q,求证:,,中至少有一个不小于2”时的假设为_ _____                             

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,则的关系(    )
A.相等B.前者大C.后者大D.不确定

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

(1)已知:,求证:,用反证法证明时,可假设
(2)已知:,求证:方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1,即假设,以下结论正确的是(  )
A.的假设都错误
B.的假设都正确
C.的假设正确;的假设错误
D.的假设错误;的假设正确

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在解决问题:“证明数集没有最小数”时,可用反证法证明.
假设中的最小数,则取,可得:,与假设中“中的最小数”矛盾!那么对于问题:“证明数集没有最大数”,也可以用反证法证明.我们可以假设中的最大数,则可以找到   ▲  (用表示),由此可知,这与假设矛盾!所以数集没有最大数.

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