A. | 4 | B. | 1 | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{4}{3}$ |
分析 设M(x1,a),N(x2,a),则3x1+3=2x2+lnx2,表示出x1,求出|MN|,利用导数求出|MN|的最小值.
解答 解:设M(x1,a),N(x2,a),
则3x1+3=2x2+lnx2,
∴x1=$\frac{1}{3}$(2x2+lnx2-3),
∴|MN|=x2-x1=$\frac{1}{3}$(x2-lnx2)+1,
令y=$\frac{1}{3}$(x-lnx)+1,
则y′=$\frac{1}{3}$(1-$\frac{1}{x}$),
函数在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,
∴x=1时,函数的最小值为$\frac{4}{3}$.
故选:D
点评 本题考查两点间距离的最小值的求法,是中档题,考查学生分析解决问题的能力,正确求导确定函数的单调性是关键.解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$e2 | B. | $\frac{1}{e}$ | C. | e2 | D. | $\frac{2}{e}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2013×2014 | B. | 2013+2014 | C. | 20142 | D. | 20132 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 6 | B. | 8 | C. | 9 | D. | 8$\sqrt{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [-$\frac{1}{2}$,1] | B. | [-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$] | C. | [-1,$\frac{1}{2}$] | D. | [-1,1] |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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