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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知：在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，向量
    m
    =（2
    		3
    sin
    B
    2
    ，
    		3
    2
    ），
    n
    =（sin（
    B
    2
    +
    π
    2
    ），1）且
    m
    •
    n
    =
    		3
    ．
    （1）求角B的大小．
    （2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=6
    		3
    ，求b的值．
    分析：（1）根据两向量的坐标，利用
    m
    •
    n
    =
    		3
    求得sinB的值，进而求得B．
    （2）根据B为锐角判断出B的值，进而利用三角形面积公式求得c，最后利用余弦定理求得b．
    解答：解（1）∵
    m
    •
    n
    =
    		3

    ∴
    m
    •
    n
    =2
    		3
    sin
    B
    2
    •sin（
    B
    2
    +
    π
    2
    ）+
    		3
    2
    =
    		3

    2
    		3
    sin
    B
    2
    cos
    B
    2
    =
    		3
    2

    sinB=
    1
    2
    ∴B=
    π
    6
    或B=
    5π
    6

    （2）∵B为锐角，∴B=
    π
    6
    ，由S=
    1
    2
    acsinB=6
    		3
    ，
    解得c=4
    		3

    由b2=a2+c2-2accosB=36+48-2×6×4
    		3
    ×
    		3
    2
    =12．
    b=2
    		3
    点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生分析推理和基本的运算能力．
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    12
    c2+2m2．

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    已知：在△ABC中，
    AB
    •
    AC
    ＜0    ，△ABC的面积S△ABC=
    15
    4
    ，|
    AB
    |=3，|
    AC
    |=5    ，则∠BAC=
     
    ．

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    已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC的延长线交于点F，若CF=4，BC=5，则DF=
    6
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：在△ABC中，A=120°，a=7，b+c=8．
    （1）求b，c的值；
    （2）求sinB的值．

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