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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知 x1，x2，x3…xn的平均数为
    .
    x
    ，其方差为
    s
    2
    x
    ，yi=axi+b    ，（i=1，2，3，…n），y1，y2，y3，…yn的平均数为
    .
    y
    ，其方差为
    s
    2
    y
    ．
    求证：(1) 
    .
    y
    =a
    .
    x
    +b(2) 
    s
    2
    y
    =a2×
    s
    2
    x
    ．
    分析：（1）利用平均数计算公式即可证明；
    （2）利用方差的计算公式即可证明．
    解答：证明：（1）由已知有：
    .
    x
    =
    x1+x2+…+xn
    n
    ， yi=axi+b (i=1，2，3，…，n)    ，
    .
    y
    =
    1
    n
    (y1+y2+…+yn)=
    1
    n
    [(ax1+b)+(ax2+b)+…+(axn+b)]    =a×
    x1+x2+…+xn
    n
    +
    1
    n
    ×nb=a
    .
    x
    +b    ，
    故
    .
    y
    =a
    .
    x
    +b成立    ．
    （2）∵
    s
    2
    x
    =
    (x1-
    .
    x
    )    2    +(x2-
    .
    x
    )    2    +…+(xn-
    .
    x
    )    2
    n
    s
    2
    y
    =
    (y1-
    .
    y
    )    2    +(y2-
    .
    y
    )    2    +…+(yn-
    .
    y
    )    2
    n

    =
    [(ax1+b)-(a
    .
    x
    +b)]    2    +[(ax2+b)-(a
    .
    x
    +b)]    2    +…+[(axn+b)-(a
    .
    x
    +b)]    2
    n
    =
    a2
    n
    [(x1-
    .
    x
    )    2    +(x2-
    .
    x
    )    2    +…+(xn-
    .
    x
    )    2    ]    =a2×
    s
    2
    x

    即  
    s
    2
    y
    =a×
    s
    2
    x
    成立    ．
    点评：本题考查了平均数计算公式、方差的计算公式基础知识与基本方法，考查了计算能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，则下列满足
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＞f（
    x1+x2
    2
    ）的函数序号为
    ①②⑤
    ①②⑤
    （把满足要求的序号都写上）
    ①f（x）=x2
    ②f（x）=ex
    ③f（x）=lnx    
    ④f（x）=
    		x

    ⑤f（x）=
    1
    x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x2-a+1）ex．
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    6e2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）已知x1，x2，x3的平均数是
    .
    x
    ，那么3x1+5，3x2+5，3x3+5的平均数是
    3
    .
    x
    +5
    3
    .
    x
    +5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•德阳二模）已知x1，x2为三次函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2+2bx    的两个极值点，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），则a-2b的范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根．
    （1）求实数k的取值范围；
    （2）求
    x1
    x2
    +
    x2
    x1
    +2    的值（答案用k表示）．

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