Question

已知m∈R，复数z=（m²-5m+6）+（m²-3m）i．
（Ⅰ）实数m取什么值时？复数z为纯虚数．
（Ⅱ）实数m取值范围是什么时？复数z对应的点在第四象限．

Answer 1

分析：（I）当复数是一个纯虚数时，需要实部等于零而虚部不等于0，
（II）复平面内第四象限的点对应的复数，得到实部为正和虚部为负得出不等关系，最后解不等式即可．

解答：解：（I）当

m2-5m+6=0 m2-3m≠0

时，即

m=2或m=3 m≠0且m≠3

⇒m=2时复数z为纯虚数．
（II）复数z=（m²-5m+6）+（m²-3m）i．的实部为m²-5m+6，虚部为m²-3m，
由题意

m2-5m+6＞0 m2-3m＜0

⇒0＜m＜2∴当m∈（0，2）时，复数z对应的点在第四象限．

点评：本题考查复数代数表示法及其几何意义、复数的意义和基本概念，解题的关键是整理出复数的代数形式的标准形式，针对于复数的基本概念得到实部和虚部的要满足的条件．