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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点（2，0），且离心率为
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点N（
    		2
    ，0）且斜率为
    		6
    3
    的直线l与椭圆C交于A，B两点，求证：
    OA
    •
    OB
    =0．
    （Ⅰ）由题意可知，
    a=2
    c
    a
    =
    		3
    2
    a2=b2+c2
    ，解得
    a=1，b=1
    c=
    		3
    ，
    ∴椭圆的方程为
    x2
    4
    +y2=1    ．
    （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），
    由题意可得直线l的方程为：y=
    		6
    3
    (x-
    		2
    )    ．
    l联立
    y=
    		6
    3
    (x-
    		2
    )
    x2
    4
    +y2=1
    消去y得：11x2-16
    		2
    x+4=0    ，
    ∴x1+x2=
    16
    		2
    11
    ，x1x2=
    4
    11
    ．
    ∴
    OA
    •
    OB
    =x1x2+y1y2=x1x2+
    2
    3
    (x1-
    		2
    )(x2-
    		2
    )    =
    5
    3
    x1x2    -
    2
    		2
    3
    (x1+x2)    +
    4
    3
    =
    20
    33
    -
    64
    33
    +
    4
    3
    =0．
    ∴
    OA
    •
    OB
    =0    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线：上一点到其焦点的距离为．
    （I）求与的值；
    （II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点．若是的切线，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C：y2=4x，过点A（x0，0）（其中x0为常数，且x0＞0）作直线l交抛物线于P，Q（点P在第一象限）；
    （1）设点Q关于x轴的对称点为D，直线DP交x轴于点B，求证：B为定点；
    （2）若x0=1，M1，M2，M3为抛物线C上的三点，且△M1M2M3的重心为A，求线段M2M3所在直线的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(-
    		3
    ，0)    ，右顶点为D（2，0），设点A（1，
    1
    2
    ）．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程；
    （3）过原点O的直线交椭圆于B，C两点，求△ABC面积的最大值，并求此时直线BC的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心为坐标原点，离心率为
    		2
    2
    ，直线?与椭圆C相切于M点，F1、F2为椭圆的左右焦点，且|MF1|+|MF2|=2
    		2
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若直线m过F1点，且与椭圆相交于A、B两点，|AF2|+|BF2|=
    8
    		2
    3
    ，求直线m的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若动圆过定点A（-3，0）且和定圆（x-3）2+y2=4外切，则动圆圆心P的轨迹为（　　）
    A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．双曲线一支

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点F（1，0），直线L：x=-1，P为平面上的动点，过点P作直线L的垂线，垂足为Q，且
    QP
    •
    QF
    =
    FP
    •
    FQ
    ．
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有
    FA
    •
    FB
    ＜0    ？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D．则：
    （Ⅰ）双曲线的离心率e=______；
    （Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值
    S1
    S2
    =______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知动点A在直线l：x=1上，点C的坐标为（-1，0），经过点A垂直于直线l的直线，交线段AC的垂直平分线于点P．求点P的轨迹．

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