Question

人们通过研究发现1，3，6，10，…这些数能表示三角形，所以将其称为三角形数，类似地，1，4，9，16…这样的数称为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）

• A、289
• B、1024
• C、1225
• D、1378

Answer 1

分析：1、3、6、10，…，第n个图中点的个数是1+2+3+…+n，即

n(n+1)

2

；1、4、9、16，…，第n个图中点的个数是n²．然后把下列数分别代入，若解出的n是正整数，则说明符合条件就是所求．

解答：解：由图形可得三角形数构成的数列通项 an=

n

2

(n+1)，
同理可得正方形数构成的数列通项b_n=n²，
则由b_n=n²（n∈N₊）可排除D，又由 an=

n

2

(n+1)，
知a_n必为奇数，

n

2

(n+1)=289无正整数解，
故选C．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．考查学生观察、分析和归纳能力，并能根据归纳的结果解决分析问题，注意对数的特性的分析，属于基础题．