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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=2
    		2
    ，E、F分别是AD、PC的中点．
    （1）求证：EF∥面PAB；
    （2）求EF与面ABCD所成角．
    （1）取PB的中点G，连接FG、AG，则FG∥AE，FG=AE
    ∴四边形AGFE为平行四边形，
    ∴EF∥AG又EF?面PAB，AG?面PAB，
    ∴EF∥面PAB．
    （2）由（1）知，AG与面ABCD所成角可为所求，
    取AB中点H，连接GH，∵PA⊥面ABCD，
    ∴GH⊥面ABCD，则∠BAG=45°为所求．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1表面上运动，且PA=r（0＜r＜
    		3
    ），记点P的轨迹的长度为f（r），则f(
    1
    2
    )    =______．（填上所有可能的值）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中点，
    （1）求证：AC⊥BC1；
    （2）求证：AC1∥平面CDB1．
    （3）求二面角C1-AB-C的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知矩形ABCD，AB=2，BC=x，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（　　）
    A．当x=1时，存在某个位置，使得AB⊥CD
    B．当x=
    		2
    时，存在某个位置，使得AB⊥CD
    C．当x=4时，存在某个位置，使得AB⊥CD
    D．?x＞0时，都不存在某个位置，使得AB⊥CD

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=
    		2
    ，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．
    （Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；
    （Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D；
    （Ⅲ）求三棱锥A1-DBC1的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，E为PB中点，PB=4
    		2

    （Ⅰ）求证：PD∥面ACE；
    （Ⅱ）求三棱锥D-AEC的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=
    		2
    ，CE=EF=1，∠ECA=60°．
    （1）求证：AF∥平面BDE；
    （2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知AB与CD为异面线段，CD?平面α，AB∥α，M、N分别是线段AC与BD的中点，求证：MN∥平面α．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1
    （1）求异面直线A1B与B1C所成的角；
    （2）求证：平面A1BD∥平面B1CD1．

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