Question

已知函数f（x）=xlnx+2xf′（1），试比较f（e）与f（1）的大小关系．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：通过求导先求出f′（1），得到函数f（x）的表达式，再将x=e，x=1代入表达式，从而比较f（e），f（1）的大小．

解答： 解：由题意得f′（x）=1+lnx+2f′（1），
令x=1得f′（1）=1+ln1+2f′（1）即f′（1）=-1，
所以f（x）=xlnx-2x，
所以f（e）=elne-2e=-e，f（1）=-2，
得f（e）＜f（1）．

点评：本题考查了导数的应用，考查了函数求值问题，是一道基础题．