Question

12．从某校高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195），得到频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；
（Ⅱ）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数、平均数．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率分布直方图分析可得各数据段的频率，再由频率与频数的关系，可得频数．
（Ⅱ）先求前四组的频率，进而可求中位数，计算可得各组频数，即可求解平均数．

解答 （本题满分为12分）
解：（Ⅰ）由第三组的频率为：[1-5×（0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06）]÷2=0.2，
则其样本数为：0.2×100=20，…3分
由5×（0.008+0.016）+0.2=0.32，
则该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数约为：0.32×1000=320（人）…6分
（Ⅱ）前四组的频率为：5×（0.008+0.016）+0.4=0.52，0.52-0.5=0.02，
则中位数在第四组中，由$\frac{0.02}{0.2}$=0.1，可得：175-0.1×5=174.5，
所以中位数为174.5 cm，…9分
计算可得各组频数分别为：4，8，20，20，30，8，6，4，
平均数约为：（157.5×4+162.5×8+167.5×20+172.5×20+177.5×30+182.5×8+187.5×6+192.5×4）÷100=174.1（cm）…12分

点评 本题考查了频率分布直方图的应用，关键是正确分析频率分布直方图的数据信息，准确计算，属于基础题．