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    如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,,.

    （1）求证：平面；
    (2) 求四棱锥的体积.
    （1）证明见解析    (2)四棱锥的体积为.
    (1)证明线面平行利用判定定理关键是证线线平行，本题可以证OD//AB1即可.
    （2）由于侧棱底面,所以平面ACC1A1平面ABC，过B作BE垂直AC于E点，则BE垂直平面ACC1A1从而解决了解本题的关键求四棱锥的高
    （1）证明:连接,设与相交于点,连接,

    ∵ 四边形是平行四边形, ∴点为的中点.∵为的中点，
    ∴为△的中位线,∴ .         …… 3分
    ∵平面,平面,∴平面.…… 6分
    (2)∵平面,平面,
    ∴ 平面平面，且平面平面.
    作，垂足为，则平面，                …… 8分
    ∵，，
    在Rt△中，，      …… 10分
    ∴四棱锥的体积
    .
    ∴四棱锥的体积为.
    练习册系列答案
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    在如图所示的空间几何体中，平面平面
    =,和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.

    （I）求证：平面
    （II）求二面角的余弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，分别为的中点，，二面角的大小为.

    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）求与平面所成的角的大小.

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    已知A、B、C三点在球心为，半径为3的球面上，且三棱锥—ABC为正四面体，那么A、B两点间的球面距离为
    A、   B、   C、 D、

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    设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：
    ① 若，则；  ② 若，则；
    ③ 若，则； ④ 若，则．
    其中正确的命题是　　　　　　　　　　　　．（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1 =30°，则异面直线C1D与B1B所成的角是
    A．60°B．90°
    C．30° D．45°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    棱长为1的正方体被以A为球心，AB为半径的球相截，则所截得几何体(球内部分)的表面积为                                  （    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是(   )
    A．12πB．18πC．36πD．6π

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