练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    4．边长为1的正方形ABCD，将△ABC沿对角线AC折起，使△ABD为正三角形，则直线BD和平面ABC所成的角的大小为（　　）
    A．90°B．60°C．45°D．30°

    分析 取AC的中点O，连接BO，DO，判断AC与BD的关系，即可求解直线BD和平面ABC所成的角的大小．

    解答 解：取AC的中点O，连接BO，DO，由题意，AC⊥BO，AC⊥DO，∴AC⊥平面DOB，DB
    在平面ADC上的射影为：DO，BO=DO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
    因为△ABD为正三角形，AB=AD=DB=1，由已知可得AO=OB=OD，
    ∴△OBD是等腰直角三角形，
    直线BD和平面ABC所成的角的大小为：45°．
    故选：C．

    点评 本题考查折叠问题，空间几何体的直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．命题“?x0＞-1，x02+x0-2016＞0”的否定是?x＞-1，x2+x-2016≤0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．求下列各式的值：
    （1）5sin90°+2cos0°-3sin270°+10cos180°
    （2）sin$\frac{π}{6}$-cos2$\frac{π}{4}$cosπ-$\frac{1}{3}$tan2$\frac{π}{3}$-cosπ+sin$\frac{π}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CB=$\sqrt{2}$，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二侧画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．不等式-x2+4x+5＜0的解集是（　　）
    A．{x|x＞5或x＜-1}B．{x|x≥5或x≤-1}C．{x|-1＜x＜5}D．{x|-1≤x≤5}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．与-457°角的终边相同的角的集合是（　　）
    A．{α|α=475°+k•360°，k∈Z}B．α|α=97°+k•360°，k∈Z}
    C．α|α=263°+k•360°，k∈Z}D．α|α=-263°+k•360°，k∈Z}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量作$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}$为基底，若向量，$\overrightarrow{a}=cos\frac{π}{3}\overrightarrow{i}+sin\frac{π}{3}\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{b}=cos\frac{2π}{3}\overrightarrow{i}+sin\frac{2π}{3}\overrightarrow{j}$，则|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图所示，在长方体体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC的中点．
    （1）化简：$\overrightarrow{{A}_{1}O}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$；
    （2）设E是棱DD1上的点，且$\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{D{D}_{1}}$，若$\overrightarrow{EO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$+z$\overrightarrow{A{A}_{1}}$，试求实数x，y，z的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知某种物经过1000年衰减后，含量变为原来的80%，问多少年后该物质含量为原来的一半？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案