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    19．已知函数f（x）=lg（10+x）+lg（10-x）．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

    分析 （1）根据真数大于0，构造不等式，解得函数f（x）的定义域；
    （2）根据偶函数的定义，可判断出函数f（x）为偶函数．

    解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}10+x＞0\\ 10-x＞0\end{array}\right.$得：x∈（-10，10），
    故函数f（x）的定义域为（-10，10），
    （2）函数f（x）为偶函数，理由如下：
    由（1）知函数f（x）的定义域（-10，10）关于原点对称，
    又由f（-x）=lg（10-x）+lg（10+x）=f（x），
    故函数f（x）为偶函数．

    点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．

    练习册系列答案
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    9．已知$α∈R，α≠\frac{π}{2}+kπ（{k∈Z}）$，设直线l：y=xtanα+m，其中m≠0，给出下列结论：
    ①直线l的方向向量与向量$\overrightarrow a=（{cosα，sinα}）$共线；
    ②若$0＜α＜\frac{π}{4}$，则直线l与直线y=x的夹角为$\frac{π}{4}-α$；
    ③直线l与直线xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
    写出所有真命题的序号①②．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=2ax+$\frac{1}{x}$（a∈R）．
    （1）当$a=\frac{1}{2}$时，试判断f（x）在（0，1]上的单调性并用定义证明你的结论；
    （2）对于任意的x∈（0，1]，使得f（x）≥6恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知圆x2+y2+8x-4y=0与圆x2+y2=20关于直线y=kx+b对称，
    （1）求k、b的值；
    （2）若这时两圆的交点为A、B，求∠AOB的度数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知a，b，c均为正数，且分别为函数$f（x）={2^x}-{log_{\frac{1}{2}}}x$，$g（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{log_{\frac{1}{2}}}x$，$h（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{log_{\frac{2}{3}}}x$的零点，则（　　）
    A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知数列{an}的前n项的和${S_n}={2^n}-a$（a∈R）．则a8=128．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”．给出函数：①y=-x3+1；②y=2x；③$y=\left\{{\begin{array}{l}{ln|x|，x≠0}\\{0，x=0}\end{array}}\right.$；④$y=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+4x，x≥0}\\{-{x^2}+x，x＜0}\end{array}}\right.$．以上函数为“Z函数”的序号为②④，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．一个圆经过点A（0，2）与B（-2，1），且圆心在直线x-3y-10=0上，求此圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．求函数y=1+sin（-$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$），x∈[-4π，4π]的单调减区间．

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