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(本题满分13分)

已知函数上是减函数,在上是增函数,函数上有三个零点.

(1)求的值;

(2)若1是其中一个零点,求的取值范围;

(3)若,试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线y=g(x)相切?请说明理由。

 

【答案】

(1)解:∵,∴

上是减函数,在上是增函数,

∴当时,取到极小值,即

.………………4分

 

 

上是增函数,且函数上有三个零点,

,即

的取值范围为.………………8分

 

   ∴…………10分

∴h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,)上单调递增

,h(2)=ln2-1<0,

∴h(x)与x轴有两个交点

∴过点(2,5)可作2条曲线y=g(x)的切线. ……13分

【解析】略

 

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(1) 求;   (2) 若,求的取值范围.

 

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