已知数列中, .
(Ⅰ)设,求数列的通项公式;
(Ⅱ)设求证:是递增数列的充分必要条件是 .
(Ⅰ);
(Ⅱ)证明:“必要性”数列递增
“充分性”用“数学归纳法”证明。
【解析】
试题分析:(Ⅰ)
是公差为的等差数列,
又 6分
(Ⅱ)证明:“必要性”
数列递增
9分
“充分性”
以下用“数学归纳法”证明,时,成立
①时,成立;
②假设成立, 则
那么
即时,成立
综合①②得成立。
即时,递增, 故,充分性得证。 13分
考点:本题主要考查等差数列的定义,充要条件证明问题,数学归纳法。
点评:确定数列的特征,一般要利用“定义法”或通过确定数列的通项公式,使问题得解。证明充要性问题,要证明“充分性”“必要性”两个方面,顺序上可根据难易调整。利用数学归纳法证明不等式,要注意遵循“两步一结”。
科目:高中数学 来源: 题型:
2n-1 |
an•an+1 |
1 |
6 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com