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已知数列中, .

(Ⅰ)设,求数列的通项公式;

(Ⅱ)设求证:是递增数列的充分必要条件是 .

 

【答案】

(Ⅰ)

(Ⅱ)证明:“必要性”数列递增

 

“充分性”用“数学归纳法”证明。

【解析】

试题分析:(Ⅰ)

是公差为的等差数列,

       6分

(Ⅱ)证明:“必要性”

数列递增

      9分

“充分性”

以下用“数学归纳法”证明,时,成立

时,成立;

②假设成立, 则

那么

时,成立

综合①②得成立。

时,递增, 故,充分性得证。         13分

考点:本题主要考查等差数列的定义,充要条件证明问题,数学归纳法。

点评:确定数列的特征,一般要利用“定义法”或通过确定数列的通项公式,使问题得解。证明充要性问题,要证明“充分性”“必要性”两个方面,顺序上可根据难易调整。利用数学归纳法证明不等式,要注意遵循“两步一结”。

 

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