Question

已知数列{a_n}的前n项和，数列{b_n}是正项等比数列，且满足a₁=2b₁，．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵数列{a_n}前n项的和S_n=n²+2n，∴a_n=S_n-S_n-1=2n+1（n∈N^*，n≥2）
∵a₁=S₁=3，∴数列{a_n}的通项公式为a_n=2n+1（n∈N^*）
∵数列{b_n}是正项等比数列，b₁=a₁=，a₃-a₁=4，
∵b₃（a₃-a₁）=b₁，∴==，∴公比为，
数列{b_n}的通项公式为b_n==3•；
（Ⅱ）==（）
∴T_n=（1-+++…+）==
分析：（Ⅰ）直接利用a_n=S_n-S_n-1 （n≥2）即可求数列{a_n}的通项公式，（注意检验首项是否适合）；再代入a₁=2b₁，b₃（a₃-a₁）=b₁，即可求{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）先整理出数列{c_n}的通项公式，再利用叠加法，即可求数列{c_n}的前n项和T_n．
点评：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．