Question

19．求下列函数的导数：
（1）y=e^x•ln x；
（2）y=x（x²+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{3}}$）；
（3）y=sin²（2x+$\frac{π}{3}$）；
（4）y=ln（2x+5）．

Answer 1

分析 利用导数的运算法则和复合函数的求导法则及基本初等函数的求导公式求解．

解答 解　（1）y′=（e^x•lnx）′=e^xlnx+e^x•$\frac{1}{x}$=e^x（lnx+$\frac{1}{x}$）．
（2）∵y=x³+1+$\frac{1}{{x}^{2}}$，∴y′=3x²-$\frac{2}{{x}^{3}}$．
（3）设y=u²，u=sinv，v=2x+$\frac{π}{3}$，则
y′_x=y′_u•u′_v•v′_x=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）cos（2x+$\frac{π}{3}$）=2sin（4x+$\frac{π}{3}$）．
（4）设y=ln u，u=2x+5，则y′_x=y′_u•u′_x，因此y′=$\frac{1}{2x+5}$•（2x+5）′=$\frac{2}{2x+5}$．

点评 本题考查了导数的运算，考查了导数的运算以及复合函数求导法则及基本初等函数的导数公式，是基础的计算题．