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若函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2+2f′(2)x+m,(m∈R),则(  )
分析:由于f(x)=x2+2f′(2)x+m,(m∈R),只要求出2f′(2)的值,可先求f′(x),再令x=2即可.利用二次函数的单调性即可解决问题.
解答:解:∵f(x)=x2+2f′(2)x+m,
∴f′(x)=2x+2f′(2),
∴f′(2)=2×2+2f′(2),
∴f′(2)=-4.
∴f(x)=x2-8x+m,其对称轴方程为:x=4,
∴f(0)=m,f(5)=25-40+m=-15+m,
∴f(0)>f(5).
故选C.
点评:本题考查二次函数的单调性,求出2f′(2)的值是关键,属于中档题.
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9、若函数f(x)在R上是减函数,那么f(2x-x2)的单调递增区间是
[1,+∞)

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设函数f(x)=
x2-x+b,x≥3
2x,x<3
,若函数f(x)在R上为增函数,则b的取值范围是(  )

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已知f(x)=
(3-a)x-3,(x<7)
ax-6,(x≥7)
,若函数f(x)在R上单调递增,那么实数a的取值范围是(  )

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设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数h使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+h⊆D,且f(x+h)≥f(x),则称f(x)为M上的“h阶高调函数”.给出如下结论:
①若函数f(x)在R上单调递增,则存在非零实数h使f(x)为R上的“h阶高调函数”;
②若函数f(x)为R上的“h阶高调函数”,则f(x)在R上单调递增;
③若函数f(x)=x2为区间[-1,+∞)上的“h阶高诬蔑财函数”,则h≥2;
④若函数f(x)在R上的奇函数,且x≥0时,f(x)=|x-1|-1,则f(x)只能是R上的“4阶高调函数”.
其中正确结论的序号为(  )

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