Question

15．已知P、Q分别在射线y=x（x＞0）和y=-x（x＞0）上，且△POQ的面积为1，（0为原点），则线段PQ中点M的轨迹为（　　）

• A． 双曲线x²-y²=1
• B． 双曲线x²-y²=1的右支
• C． 半圆x²+y²=1（x＜0）
• D． 一段圆弧x²+y²=1（x＞$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）

Answer 1

分析 利用中点坐标公式，结合△POQ的面积为1，（0为原点），求出轨迹方程，即可求出线段PQ中点M的轨迹．

解答 解：设M（x，y），P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）
易知x＞0由中点坐标公式可得，2x=x₁+x₂．①2y=y₁+y₂②
式中y₁=x₁，y₂=-x₂．代入②可得：2y=x₁-x₂ ③
由①③相加可得x₁=x+y．再代入③中得x₂=$\sqrt{2}$x₁．OQ=$\sqrt{2}$x₂，
所以三角形OPQ面积S=x₁x₂=1即（x+y）（x-y）=1．化简得x²-y²=1 （x＞0）
故选B．

点评 本题考查轨迹方程，考查三角形面积的计算，属于中档题．