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如图,甲船由A岛出发向北偏东45°的方向做匀速直线航行,速度为15海里/小时;在甲船从A岛出发的同时,乙船从A岛正南40海里处的B岛出发,朝北偏东θ(θ=arctan)的方向做匀速直线航行,速度为10海里/小时.求:

(1)

出发后3小时两船相距多少海里?

(2)

两船出发后多长时间相距最近?最近距离为多少海里?

答案:
解析:

(1)

  解:以A为原点,BA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.设在t时刻甲、乙两船分别在P(x1,y1)、Q(x2,y2),

  则

  又∵θ=arctan,∴tanθ=,∴cosθ=,sinθ=

  

  当t=3时,P(45,45)、Q(30,20),

  ∴|PQ|=

  即两船出发后3小时相距5海里.

(2)

  解:以A为原点,BA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.设在t时刻甲、乙两船分别在P(x1,y1)、Q(x2,y2),

  则

  又∵θ=arctan,∴tanθ=,∴cosθ=,sinθ=

  

  又∵|PQ|=

  

  ∴当且仅当t=4时,|PQ|min=20

  即两船出发4小时时,相距最近,且最近距离为20海里.


练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图所示,甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行,速度为15
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海里/小时,在甲船从A岛出发的同时,乙船从A岛正南40海里处的B岛出发,朝北偏东θ(tanθ=
1
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)的方向作匀速直线航行,速度为m海里/小时.
(Ⅰ)求4小时后甲船到B岛的距离为多少海里?
(Ⅱ)若两船能相遇,求m.

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科目:高中数学 来源: 题型:

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2
海里/小时,在甲船从A岛出发的同时,乙船从A岛正南40海里处的B岛出发,朝北偏东θ(tanθ=
1
2
)的方向作匀速直线航行,速度为10
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海里/小时.
(1)求出发后3小时两船相距多少海里?
(2)求两船出发后多长时间距离最近?最近距离为多少海里?
(3)两船在航行中能否相遇,试说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

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海里/小时,在甲船从A岛出发的同时,乙船从A岛正南40海里处的B岛出发,朝北偏东θ(tanθ=
1
2
)的方向作匀速直线航行,速度为m海里/小时.
(1)若两船能相遇,求m.
(2)当m=10
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时,求两船出发后多长时间距离最近,最近距离为多少海里?

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年河南省开封市高三模拟考试理科数学 题型:解答题

(本小题满分12分)

如图所示,甲船由A岛出发向北偏东的方向作匀速直线航行,速度为海里/小时,在甲船从A岛出发的同时,乙船从A岛正南40海里处的B岛出发,朝北偏东的方向作匀速直线航行,速度为海里/小时。

   (1)若两船能相遇,求

   (2)当时,求两船出发后多长时间距离最近,最近距离为多少海里?

 

 

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