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(1) |
解:以A为原点,BA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.设在t时刻甲、乙两船分别在P(x1,y1)、Q(x2,y2), 则 又∵θ=arctan,∴tanθ=,∴cosθ=,sinθ=.
当t=3时,P(45,45)、Q(30,20), ∴|PQ|= 即两船出发后3小时相距5海里. |
(2) |
解:以A为原点,BA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.设在t时刻甲、乙两船分别在P(x1,y1)、Q(x2,y2), 则 又∵θ=arctan,∴tanθ=,∴cosθ=,sinθ=.
又∵|PQ|=
∴当且仅当t=4时,|PQ|min=20. 即两船出发4小时时,相距最近,且最近距离为20海里. |
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年河南省开封市高三模拟考试理科数学 题型:解答题
(本小题满分12分)
如图所示,甲船由A岛出发向北偏东的方向作匀速直线航行,速度为海里/小时,在甲船从A岛出发的同时,乙船从A岛正南40海里处的B岛出发,朝北偏东的方向作匀速直线航行,速度为海里/小时。
(1)若两船能相遇,求。
(2)当时,求两船出发后多长时间距离最近,最近距离为多少海里?
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