Question

【题目】某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元．
（I）根据周销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；
（Ⅱ）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．

Answer 1

【答案】解：（I）当x∈[12，20]时，P=k1x+b1，代入点（12，26），（20，10）得k1=﹣2，b1=50，∴P=﹣2x+50；同理x∈（20，28]时，P=﹣x+30，

∴周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式P= ；

（Ⅱ）y=P（x﹣10）﹣25= ，

当x∈[12，20]时，y= ，x= 时，ymax= ；

当x∈（20，28]时，y=﹣（x﹣20）2+75，函数单调递减，∴y＜75，

综上所述，x= 时，ymax= ．

【解析】（I）由图象可得当x∈[12，20]时，P=k1x+b1解得k1=﹣2，b1=50，∴P=﹣2x+50。当x∈（20，28]时，P=﹣x+30，即得周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式。
（Ⅱ）由二次函数求最值得。当x∈[12，20]时，y= 2 ( x ) 2 + ，x= 时，ymax= ；当x∈（20，28]时，y=﹣（x﹣20）2+75，函数单调递减，∴y＜75.