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    设均为正数，且

    证明：（1）；

    （2）.

     

    【答案】

    （1）证明：见解析；（2）证明：见解析.

    【解析】

    试题分析：（1）利用基本不等式，得到，，，

    利用，首先得到，得证；

    （2）为应用，结合求证式子的左端，应用基本不等式得到，，，同向不等式两边分别相加，即得证.

    试题解析：（1），，，            2分

    所以            4分

    所以              5分

    （2），，        7分

                    10分

    考点：基本不等式，不等式证明方法.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c均为正数，且a+b+c=1．证明：
    （1）ab+bc+ca≤
    1
    3
    ；
    （2）
    a2
    b
    +
    b2
    c
    +
    c2
    a
    ≥1    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．（几何证明选讲）
    如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．
    B．（矩阵与变换）
    已知矩阵
    12
    2a
    的属于特征值b的一个特征向量为
    1
    1
    ，求实数a、b的值．
    C．（极坐标与参数方程）
    在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-2）在曲线
    x=2pt2
    y=2pt
    （t为参数，p为正常数），求p的值．
    D．（不等式选讲）
    设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，求证：
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    ≥9    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【选修4--5；不等式选讲】
    设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：
    （Ⅰ）ab+bc+ca≤
    1
    3

    （Ⅱ）
    a2
    b
    +
    b2
    c
    +
    c2
    a
    ≥1    ．

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    科目：高中数学 来源：江苏省苏泰州南通2010届高三第三次模拟考试 题型：解答题

     （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    A. 选修4－1：几何证明选讲

    如图，是⊙的直径，是⊙上的两点，⊥，

    过点作⊙的切线FD交的延长线于点．连结交

    于点.

        求证：.

     

    B. 选修4－2：矩阵与变换

    求矩阵的特征值及对应的特征向量.

     

    C. 选修4－4：坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．

       （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

       （2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.

     

    D．选修4－5：不等式选讲

        设均为正数，且，求证

     

     

     

     

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