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    如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.

    （1）   求证：A1C⊥平面BCDE；

    （2）   若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；

    （3）   线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由

    【解析】（1）∵DE∥BC∴∴∴∴又∵∴

    （2）如图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C-xyz，

    则

    设平面的法向量为，则,又，，所以，令，则，所以，

    设CM与平面所成角为。因为，

    所以

    所以CM与平面所成角为。

     

    【答案】

    （1）略  （2）

    【考点定位】此题第二问是对基本功的考查，对于知识掌握不牢靠的学生可能不能顺利解答。

    第三问的创新式问法，难度非常大

     

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    （1）求证：A1C⊥平面BCDE；
    （2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；
    （3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．

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    （2012•北京）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．
    （1）求证：DE∥平面A1CB；
    （2）求证：A1F⊥BE；
    （3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．

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    如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面A1DC；
    （Ⅱ）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值；
    （Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．

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    如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．
    （1）求证：BC∥平面A1DE；
    （2）求证：BC⊥平面A1DC；
    （3）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．

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    （2013•宜宾二模）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．
    （Ⅰ）求证：平面A1BC⊥平面A1DC；
    （Ⅱ）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的余弦值；
    （Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．

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