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    【题目】过抛物线的焦点作斜率为的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆与准线有公共点，若，则_______．

    【答案】3

    【解析】

    根据抛物线的定义和性质，以及圆的性质可得MA⊥MB，MF⊥AB，可得|MF|2＝|AF||BF|，根据直直角梯形的性质结合|MF|＝，即可求出．

    解：不妨设A在x轴上方，根据抛物线的性质可得，以AB为直径的圆与准线l有公共点M，

    ∴MA⊥MB，

    取AB中点C，连结MC，

    根据抛物线性质，

    ∴MC平行于x轴，且MF⊥AB，

    ∴|MF|2＝|AF||BF|，

    ∵直线AB过抛物线y2＝mx（m＞0）的焦点F且斜率为2，

    根据抛物线的定义和直角梯形的性质可得|AF|＝2|BF|，

    ∵|MF|＝，

    ∴（）2＝2|BF|2，

    ∴|BF|＝1，|AF|＝2，

    ∴|AB|＝3，

    故答案为：3．

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    （1）求和的直角坐标方程；

    （2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于，两点，求的值.

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    （1）求的单调区间；

    （2）是否存在正实数使得，若存在求出，否则说明理由；

    （3）若存在不等实数，，使得，证明：．

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    【题目】小威初三参加某高中学校的数学自主招生考试，这次考试由十道选择题组成，得分要求是：做对一道题得1分，做错一道题扣去1分，不做得0分，总得分7分就算及格，小威的目标是至少得7分获得及格，在这次考试中，小威确定他做的前六题全对，记6分，而他做余下的四道题中，每道题做对的概率均为p，考试中，小威思量：从余下的四道题中再做一题并且及格的概率；从余下的四道题中恰做两道并且及格的概率，他发现，只做一道更容易及格.

    （1）设小威从余下的四道题中恰做三道并且及格的概率为，从余下的四道题中全做并且及格的概率为，求及；

    （2）由于p的大小影响，请你帮小威讨论：小威从余下的四道题中恰做几道并且及格的概率最大？

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    【题目】对于数列：、、、、，若不改变，仅改变、、、中部分项的符号（可以都不改变），得到的新数列称为数列的一个生成数列，如仅改变数列、、、、的第二、三项的符号，可以得到一个生成数列：、、、、.已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和.

    （1）写出的所有可能的值；

    （2）若生成数列的通项公式为，求；

    （3）用数学归纳法证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为.

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    【题目】在直角坐标系中，椭圆的方程为，左右焦点分别为，，为短轴的一个端点，且的面积为.设过原点的直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的一点，且直线，的斜率都存在，.

    （1）求的值；

    （2）设为椭圆上位于轴上方的一点，且轴，、为曲线上不同于的两点，且，设直线与轴交于点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝(3－x)ex，g(x)＝x＋a(a∈R)(e是自然对数的底数，e≈2.718…)．

    (1)求函数f(x)的极值；

    (2)若函数y＝f(x)g(x)在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围；

    (3)若函数h(x)＝在区间(0，＋∞)上既存在极大值又存在极小值，并且函数h(x)的极大值小于整数b，求b的最小值．

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    【题目】如图，是坐标原点，过的直线分别交抛物线于、两点，直线与过点平行于轴的直线相交于点，过点与此抛物线相切的直线与直线相交于点.则（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】已知函数 .

    （1）当时，讨论函数的单调性；

    （2）若且，求证：.

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