Question

（本小题满分12分）
（如右图） 在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中,

(1)证明:平面AB₁D₁∥平面BDC₁
(2)设M为A₁D₁的中点,求直线BM与平面BB₁D₁D所成角的正弦值.

Answer 1

(1)(略)     (2) 

对于第一问先在平面AB₁D₁找两条相交直线AB_1，AD₁分别平行于平面BDC₁
由面面平行的判定定理就可以证明平面AB₁D₁∥平面BDC₁;第二问过M点作的垂线交于点E,连接BE，可证∠MBE为线BM与平面BB₁D₁D所成角，然后解三角形求出角的正弦值。