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    设f（x）=
    2-x，x≤2
    log81x，x＞2
    ，则满足f（x）=
    1
    4
    的x的值为（　　）
    分析：根据分段函数，讨论当x≤2和x＞2时，解方程f（x）=
    1
    4
    ，即可求解x的值．
    解答：解：由分段函数可知，若x≤2，由f（x）=
    1
    4
    ，
    得2-x=
    1
    4
    =2-2，即-x=-2，
    ∴x=2，满足条件．
    若x＞2，由f（x）=
    1
    4
    得，
    log81x=
    1
    4
    ，
    即x=81
    1
    4
    =3    ，满足条件．
    ∴x=3或x=2．
    故选：C．
    点评：本题主要考查分段函数的求值，注意分段函数的取值范围．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）在x0处可导，下列式子中与f′（x0）相等的是（　　）
    （1）
    lim
    △x→0
    f(x0)-f(x0-2△x)
    2△x
    ；（2）
    lim
    △x→0
    f(x0+△x)-f(x0-△x)
    △x
    ；
    （3）
    lim
    △x→0
    f(x0+2△x)-f(x0+△x)
    △x
    （4）
    lim
    △x→0
    f(x0+△x)-f(x0-2△x)
    △x
    ．
    A、（1）（2）
    B、（1）（3）
    C、（2）（3）
    D、（1）（2）（3）（4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
    f1(x)，f1(x)≤f2(x)
    f2(x)，f1(x)＞f2(x)

    （1）当a=1时，求f（x）的解析式；
    （2）在（1）的条件下，若方程f（x）-m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；
    （3）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值．

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    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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