Question

【题目】袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……直到袋中的球取完即终止.若摸出白球，则记2分，若摸出黑球，则记1分.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.

（1）求袋中白球的个数；

（2）用表示甲，乙最终得分差的绝对值，求随机变量的概率分布列及数学期望E．

Answer 1

【答案】（1）3；

（2）x的概率分布列为：

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【解析】

试题（1）这属于古典概型问题，从7个球中任取两个，共有种取法，而如果其中有个白球，则任取两个白球的取法为，由题意有，解之得；（2）首先要知道随机变量的所有可能取值，由（1）可知，袋中有3个白球、4个黑球，甲四次取球可能的情况是：4个黑球、3黑1白、2黑2白、1黑3白.相应的分数之和为4分、5分、6分、7分；与之对应的乙取球情况：3个白球、1黑2白、2黑1白、3黑，相应分数之和为6分、5分、4分、3分；即x可能的取值是0,2,4.，再利用公式计算可得分布列和期望.

试题解析：（1）设袋中原有n个白球，由题意,知，

解之得n=3或n=-2（舍去），即袋中原有3个白球；

(2)由（1）可知，袋中有3个白球、4个黑球．甲四次取球可能的情况是：4个黑球、3黑1白、2黑2白、1黑3白.相应的分数之和为4分、5分、6分、7分；与之对应的乙取球情况：3个白球、1黑2白、2黑1白、3黑，相应分数之和为6分、5分、4分、3分；即x可能的取值是0,2,4.

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；，

所以x的概率分布列为：

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