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已知椭圆的短轴长等于焦距,椭圆C上的点到右焦点的最短距离为

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)过点且斜率为的直线交于两点,是点关于轴的对称点,证明:三点共线.

 

【答案】

(Ⅰ) ;   (Ⅱ)证明得出三点共线

【解析】

试题分析:(Ⅰ)由题可知: …………2分

解得

椭圆C的方程为…………………………4分

(Ⅱ)设直线

.…………6分

所以.  ……………………8分

,10分

三点共线 ……………………………………12分 

考点:本题主要考查椭圆标准方程,直线与椭圆的位置关系。

点评:中档题,曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题求椭圆标准方程时,主要运用了椭圆的定义及几何性质。为证明三点共线,本题利用了平面向量共线的条件,运用向量的坐标运算,简化了解题过程。

 

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已知椭圆的短轴长等于2,长轴端点与短轴端点间的距离等于
5
,则此椭圆的标准方程是
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4
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