练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数f（x）=x3+ax2+bx-1，当x=1时，有极值1，则函数g（x）=x3+ax2+bx的单调减区间为
     
    ．
    分析：由x=1时，有极值1得到f（1）=1且f′（1）=0解得a、b即可得到f（x）从而得到g（x），因为要求单调减区间则g′（x）＜0得到不等式，求出解集即可．
    解答：解：由题得f′（x）=3x2+2ax+b
    因为x=1时，有极值1，所以f（1）=1且f′（1）=0得：
    a+b=1且2a+b=-3，解得：a=-4，b=5
    所以f（x）=x3-4x2+5x-1
    则g（x）=x3-4x2+5x，g′（x）=3x2-8x+5
    因为要求单调减区间则令g′（x）＜0即
    3x2-8x+5＜0
    得到x∈（1，
    5
    3
    ）
    故答案为（1，
    5
    3
    ）
    点评：考查学生利用导数研究函数的极值能力，利用导数研究函数的单调性的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
    （1）求b的值；
    （2）若1是其中一个零点，求f（2）的取值范围；
    （3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•东城区一模）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为
    		10
    10
    ，若x=
    2
    3
    时，y=f（x）有极值．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宁波模拟）已知函数f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
    （1）若a＜0时，试求函数y=f（x）的单调递减区间；
    （2）若a=0，且曲线y=f（x）在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x=2上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4；
    （3）如果对于一切x1、x2、x3∈[0，1]，总存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲线y=f（x）在点（2，f（x））处在直线y=8相切．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）=x3+ax2-x+1的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程f（x）=0一定有三个不等的实数根． 这四种说法中，正确的个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案