Question

(本小题12分)如图，在四棱锥P—ABCD中, CD∥AB, AD⊥AB,  BC⊥PC ，
（1）求证：PA⊥BC
（2）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD, 并说明理由.

Answer 1

(1)．连接AC，过C作CE⊥AB,垂足为E，
AD=DC,所以四边形ADCE是正方形。
所以∠ACD=∠ACE=因为AE=CD=AB,所以BE=AE=CE
所以∠BCE==所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=
所以AC⊥BC,      …………………………………………………………… 3分
又因为BC⊥PC,AC∩PC="C,AC   " 平面PAC,PC  平面 PAC
所以BC⊥平面 PAC,而 平面 PAC，所以PA⊥BC.  ………………… 6分
(2)．当M为PB中点时，CM∥平面PAD, …………………………………… 8分
证明：取AP中点为F，连接CM,FM,DF.
则FM∥AB,FM=AB,因为CD∥AB,CD=AB,所以FM∥CD,FM="CD. " ………9分
所以四边形CDFM为平行四边形，所以CM∥DF，   ……………………… 10分
因为DF平面PAD ,CM平面PAD,所以，CM∥平面PAD. ……………… 12分

略