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    17．求绝对值不等式2|3-x|-7＜0的解集．

    分析 把所给的不等式等价转化为|x-3|＜$\frac{7}{2}$，即-$\frac{7}{2}$＜x-3＜$\frac{7}{2}$，从而求得x的范围．

    解答 解：绝对值不等式2|3-x|-7＜0，即|x-3|＜$\frac{7}{2}$，即-$\frac{7}{2}$＜x-3＜$\frac{7}{2}$，
    求得-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{13}{2}$，故不等式2|3-x|-7＜0的解集为{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{13}{2}$ }．

    点评 本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．

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    7．已知：已知函数f（x）=-$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}$+2ax，
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线的斜率为-6，求实数a；
    （Ⅱ）若a=1，求f（x）的极值；
    （Ⅲ）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为-$\frac{16}{3}$，求f（x）在该区间上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知A，B，是直二面角α-l-β的棱上两点，线段AC?α，线段BD?β，且AC⊥l，BD⊥l，AC=12，AB=4，BD=3，求线段CD的长．

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    5．已知函数f（x）=lg$\frac{kx-1}{x-1}$．
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）若f（x）在[2，+∞）上单调增，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-y≤1}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域为D，向区域D内任投一点P，则点P落在圆x2+y2=2内的概率为$\frac{5}{π+1}$．

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    2．设x＞0，y＞0，x+$\frac{1}{x}$+$\frac{y}{2}$+$\frac{8}{y}$=10．则2x+y的最大值为18．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{a^2}=1$与双曲线$\frac{x^2}{a}-\frac{y^2}{2}=1$有相同的焦距，则实数a=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD，DA上的点．且满足$\frac{AE}{EB}$=$\frac{AH}{HD}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{CF}{FB}$=$\frac{CG}{GD}$=2．
    （1）求证：四边形EFGH是梯形；
    （2）若BD=a．求梯形EFGH的中位线的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知双曲线方程为C：$\frac{{x}^{2}}{k-2}$-$\frac{{y}^{2}}{1-k}$=1．
    （1）求k的取值范围；
    （2）求双曲线C的焦点坐标．

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