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12.若不等式(x+m22+(x+am-3)2>$\frac{1}{2}$对任意的x∈R,m∈[1,3]恒成立,则实数a的取值范围是a<2$\sqrt{2}$或a>5.

分析 数形结合,可以看出点到直线的距离.

解答 解:设P(x,x)Q(-m2,3-am),P在y=x直线上.
不等式左边的几何意义是PQ两点距离的平方.

只要Q到y=x的距离平方大于$\frac{1}{2}$,即可.
d2=$\frac{({m}^{2}+3-am)^{2}}{2}>\frac{1}{2}$
∴m2+3-am>1或m2+3-am<-1
分离常数可得:$a<m+\frac{2}{m}或a>m+\frac{4}{m}$.在m∈[1,3]恒成立
用基本不等式解得:$a<2\sqrt{2}或a>5$
故答案为:$a<2\sqrt{2}或a>5$.

点评 看到平方和,想到两点间距离的平方,P(x,x),在y=x上.Q到直线距离平方的最小值大于$\frac{1}{2}$.

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日    期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日
温差x(℃)101113128
发芽数y(颗)2325302616
(1)若选取的是3月1日与3月5日的两组数据,请根据3月2日至3月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(Ⅱ)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式:回归直线的方程是y=bx+a,其中b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$,a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$)

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