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    已知cos
    α
    8
    =-
    4
    5
    ，8π＜α＜12π，则sin
    α
    4
    的值是（　　）
    A、
    24
    25
    B、-
    24
    25
    C、-
    12
    25
    D、±
    24
    25
    分析：8π＜α＜12π⇒π＜
    α
    8
    ＜
    3π
    2
    ，由cos
    α
    8
    =-
    4
    5
    ⇒sin
    α
    8
    =-
    3
    5
    ，再利用二倍角的正弦即可求得sin
    α
    4
    的值．
    解答：解：∵8π＜α＜12π，
    ∴π＜
    α
    8
    ＜
    3π
    2
    ，
    又cos
    α
    8
    =-
    4
    5
    ，
    ∴sin
    α
    8
    =-
    3
    5
    ，
    ∴sin
    α
    4
    =2sin
    α
    8
    •cos
    α
    8
    =2×（-
    3
    5
    ）×（-
    4
    5
    ）=
    24
    25
    ，
    故选：A．
    点评：本题考查二倍角的正弦，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    AC
    |=5，|
    AB
    |=8，
    AD
    =
    5
    11
    DB
    ，
    CD
    •
    AD
    =0    ，
    （1）求|
    AB
    -
    AC
    |    ；
    （2）设∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)=
    4
    5
    ，-π＜x＜-
    π
    4
    ，求sinx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列五个命题中，
    ①函数y=sin（
    5π
    2
    -2x）是偶函数；
    ②已知cosα=
    1
    2
    ，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是{
    π
    3
    }；
    ③直线x=
    π
    8
    是函数y=sin（2x+
    5π
    4
    ）图象的一条对称轴；
    ④△ABC中，若cosA＞cosB，则A＜B；  ⑤函数y=|cos2x+
    1
    2
    |的周期是
    π
    2
    ；
    把你认为正确的命题的序号都填在横线上
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin(
    π
    8
    +
    α
    2
    )cos(
    π
    8
    +
    α
    2
    )=
    1
    4
    ，α∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )，cos(β-
    π
    4
    )=
    3
    5
    ，β∈(
    π
    2
    ，π)
    （1）求cos(α+
    π
    4
    )    的值；
    （2）求cos（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知|
    AC
    |=5，|
    AB
    |=8，
    AD
    =
    5
    11
    DB
    ，
    CD
    •
    AD
    =0    ，
    （1）求|
    AB
    -
    AC
    |    ；
    （2）设∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)=
    4
    5
    ，-π＜x＜-
    π
    4
    ，求sinx．

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