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2.在各项均为正数的等比数列{an}中,a2,a4+2,a5成等差数列,a1=2,Sn是数列{an}的前n项的和,则S10-S4=2016.

分析 设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q>0,由a2,a4+2,a5成等差数列,a1=2,可得2(a4+2)=a2+a5,即2(2q3+2)=2q+2q4,解得q.再利用去韩国是即可得出.

解答 解:设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q>0,
∵a2,a4+2,a5成等差数列,a1=2,
∴2(a4+2)=a2+a5
∴2(2q3+2)=2q+2q4
解得q=2.
∴S10-S4=$\frac{2({2}^{10}-1)}{2-1}-\frac{2({2}^{4}-1)}{2-1}$=2016.
故答案为:2016.

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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