Question

7．黄山市某民营企业2016年1，2，3月份的利润分别为1万元、1.2万元和1.3万元，为了估测以后每个月的利润，以这3个月的利润数字为依据，用一个函数模拟该企业的利润y（万元）与月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数f（x）=px²+qx+r（p≠0），也可以选用函数g（x）=a•b^x+c（其中a，b，c为常数），已知4月份该企业的利润为1.314万元，请问用以上哪个函数作为模拟函数更好？请说明理由．

Answer 1

分析 先设二次函数为f（x）=px²+qx+r（p≠0），由已知得出关于p，q，r的方程组，从而求得其解析式，得出x=4时的函数值；又对函数g（x）=a•b^x+c由已知得出a，b，c的方程，得出其函数式，最后求得x=4时的函数值，最后根据四月份的实际产量决定选择哪一个函数式较好．

解答 解：若模拟函数为f（x）=px²+qx+r（p≠0），
由已知得$\left\{\begin{array}{l}{p+q+r=1}\\{4p+2q+r=1.2}\\{9p+3q+r=1.3}\end{array}\right.$，解得 p=-0.05，q=0.35，r=0.7
则有f（x）=-0.05x²+0.35x+0.7
因此当x=4是，y=1.3                                            
若模拟函数为g（x）=a•b^x+c
由已知得$\left\{\begin{array}{l}{ab+c=1}\\{a{b}^{2}+c=1.2}\\{a{b}^{3}+c=1.3}\end{array}\right.$，解得a=-0.8，b=0.5，c=1.4
则有g（x）=-0.8×0.5^x+1.4
因此当x=4是，y=1.35                                             
∵1.3比1.35更接近1.314
∴应将f（x）=-0.05x²+0.35x+0.7作为模拟函数．

点评 考查学生会根据实际问题选择函数类型，会用不同的自变量取值求函数的解析式及比较出优劣．考查了待定系数法等数学方法．