求下列函数的最大值与最小值及相应的x.(1)y=acosx+b;(2)y=cos2x+sinx-2. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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求下列函数的最大值与最小值及相应的x.

(1)y=acosx+b;

(2)y=cos²x+sinx-2.

解：(1)①若a＞0，当cosx=1,即x=2kπ时，y取最大值,y的最大值为a+b；

当cosx=-1，即x=2kπ+π时，y取最小值，y的最小值为b-a.

②若a＜0，当cosx=1即x=2kπ时，y取最小值，y的最小值为a+b；

当cosx=-1即x=2kπ+π时，y取最大值，y的最大值为b-a.

总上知y的最大值为|a|+b，最小值为-|a|+b.

(2)y=1-sin²x+sinx-2=-sin²x+sinx-1=-(sinx-)²-,

当sinx=12,即x=2kπ+或x=2kπ+(k∈Z)时，y取得最大值，y的最大值为-;

当sinx=-1即x=2kπ-时，y取得最小值,y的最小值为-3.

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（2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k（2-x），求f（x）在区间[1，2²ⁿ）（n∈N^*）上的最大值与最小值；
（3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由． ①f（2^-n）与2^-n+2（n∈N^*）；②f（x）与2x+2（x∈（2^-n，2^1-n]，n∈N^*）．

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