已知圆C:(x-4)2+y2=4,圆D的圆心D在y轴上,且与圆C外切,圆D交y轴于A、B两点(A在B的上方),点P为(-3,0).
(1)若D(0,3),求∠APB的正切值;
(2)若D在y轴上运动,当D在何位置时,tan∠APB最大?并求出最大值;
(3)在x轴上是否存在点Q,使当D在y轴上运动时,∠AQB为定值?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
解:(1)由圆C: 又圆C与圆D外切,D(0,3), ∴ 而圆D截 ∴ (2)当D在 圆D的半径R= ∠APB=∠APC-∠BPC, ∴ = ≤ 当D为(0,0)时, (3)设Q( ![]() 即 但当 若A、B都在 所以,存在满足题意的点Q,为( |
科目:高中数学 来源:天骄之路中学系列 读想用 高二数学(上) 题型:044
已知圆C:(x+4)2+y2=4,圆D的圆心D在y轴上,且与圆C外切,圆D与y轴交于A、B两点,点P为(-3,0).
(1)若点D的坐标为(0,3),求∠APB的正切值;
(2)当点D在y轴上运动时,求tan∠APB的最大值;
(3)在x轴上是否存在定点Q,当圆D在y轴上运动时,∠AQB是定值?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源:河北省冀州中学2007-2008学年度上学期期中考试高三数学(理科)试题 题型:044
已知圆C:(x+4)2+y2=4,圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切,圆D与y轴交于A、B两点,点P为(-3,0),(如下图).
(1)若点D坐标为(0,3),求∠APB的正切值;
(2)当点D在y轴上运动时,求∠APB的最大值;
(3)在x轴上是否存在定点Q,当圆D在y轴上运动时,直线AQ与BQ的夹角是定值?如果存在,求出点Q坐标;如果不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源:学习周报 数学 人教课标高一版(A必修2) 2009-2010学年 第24期 总180期 人教课标高一版 题型:044
已知圆C:(x-4)2+(y-3)2=25,求过点M(2,1)的直线截圆所得的最短弦长及此时直线的方程.
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科目:高中数学 来源:浙江省兰溪一中2010-2011学年高二下学期期中考试数学文科试题 题型:044
已知直线L被两平行直线L1:2x-5y=-9与L2:2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上,已知圆C:(x+4)2+(y-1)2=25.
(Ⅰ)求两平行直线L1与L2的距离;
(Ⅱ)证明直线L与圆C恒有两个交点;
(Ⅲ)求直线L被圆C截得的弦长最小时的方程.
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