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    15．已知a＞0，b＞0，且4a+b-ab=0，则 a+b的最小值为9．

    分析 a＞0，b＞0，且4a+b-ab=0，可得$\frac{4}{b}+\frac{1}{a}$=1，利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

    解答 解：∵a＞0，b＞0，且4a+b-ab=0，
    ∴$\frac{4}{b}+\frac{1}{a}$=1，
    则 a+b=（a+b）$（\frac{4}{b}+\frac{1}{a}）$=5+$\frac{4a}{b}+\frac{b}{a}$≥5+2$\sqrt{\frac{4a}{b}•\frac{b}{a}}$=9，当且仅当b=2a=6时取等号．
    故答案为：9．

    点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    5．已知函数f（x）=a（x-1）-lnx（a为实数），g（x）=x-1，h（x）=$\left\{\begin{array}{l}g（x），f（x）＜g（x）\\ f（x），f（x）≥g（x）\end{array}$．
    （1）当a=1时，求函数f（x）=a（x-1）-lnx在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）讨论函数f（x）的单调性；
    （3）若h（x）=f（x），求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．在△ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，且cosA=$\frac{2}{3}$，则sinC=（　　）
    A．$\frac{-2\sqrt{3}+\sqrt{5}}{6}$B．$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{5}}{6}$C．$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{5}}{6}$D．$\frac{-2\sqrt{3}-\sqrt{5}}{6}$

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    3．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-2y≥0}\\{x+2y≥4}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值是（　　）
    A．$\frac{20}{3}$B．8C．$\frac{14}{3}$D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．双曲线E1：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左右焦点分别为F1，F2，椭圆E2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与双曲线E1有公共的焦点，且E1，E2在第一象限和第四象限的交点分别为M，N，弦MN过F2，则椭圆E2的标准方程为（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{\frac{81}{4}}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{45}{4}}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{13}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

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    20．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+alnx-bx，a，b为实数．
    （1）当b=0时，求函数f（x）的值域；
    （2）当a=b=-1时，若a∈（1，e]，求证：对任意s，t∈[1，a]恒有|f（s）-f（t）|＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，点A，B分别是椭圆C的左、右顶点，点P是椭圆C上异于A，B两点的任意一点，当△PAB为等腰三角形时，则△PAB的面积为2，．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设直线AP与直线x=4交于点M，直线MB交椭圆C于点Q，试问：直线PQ是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，说明理由．

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    4．如图，在三棱锥C-DAB中，E，F分别是AC，BD的中点，若EF⊥AB，且向量$\overrightarrow{EF}$与$\overrightarrow{CD}$的夹角为30°，则棱CD与棱AB的关系是（　　）
    A．CD=2ABB．CD=ABC．AB=2CDD．无法确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．下列对古典概型的说法中正确的是（　　）
    ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
    ②每个事件出现的可能性相等；
    ③每个基本事件出现的可能性相等；
    ④基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P（A）=$\frac{k}{n}$．
    A．②④B．①③④C．①④D．③④

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