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(2009•黄冈模拟)已知函数f(x)=log2(x2-2x+4)若当x∈[-2,2]时,n≤f(x)≤m恒成立,则|m-n|的最小值是
2
2
分析:先求出x∈[-2,2]时,x2-2x+4的范围,进而可得f(x)的范围,根据n≤f(x)≤m恒成立得n的最大值及m的最小值,则|m-n|的最小值为|mmin-nmax|.
解答:解:x∈[-2,2]时,x2-2x+4=(x-1)2+3∈[3,12],
所以f(x)=log2(x2-2x+4)∈[log23,log212],
又n≤f(x)≤m恒成立,所以n≤log23,且m≥log212,
则|m-n|的最小值是|log212-log23|=|log2
12
3
|=2,
故答案为:2.
点评:本题考查复合函数的单调性、二次函数的性质、对数函数的性质,考查学生综合运用知识分析解决问题的能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•黄冈模拟)某地正处于地震带上,预计20年后该地将发生地震.当地决定重新选址建设新城区,同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为64am2,每年拆除的数量相同;新城区计划用十年建成,第一年建设住房面积2am2,开始几年每年以100%的增长率建设新住房,然后从第五年开始,每年都比上一年减少2am2
(1)若10年后该地新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番,则每年旧城区拆除的住房面积是多少m2
(2)设第n(1≤n≤10且n∈N)年新城区的住房总面积为Snm2,求Sn

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•黄冈模拟)如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E、F分别为PA、PD的中点.在此几何体中,给出下面四个结论:
①直线BE与直线CF异面;
②直线BE与直线AF异面;
③直线EF∥平面PBC;
④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确的命题的个数是
2
2
个.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•黄冈模拟)定义在R上的偶函数y=f(x)满足:
①对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)
②f(-5)=-1;
③当x1,x2∈[0,3]且x1≠x2时,都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
>0则
(1)f(2009)=
-1
-1

(2)若方程f(x)=0在区间[a,6-a]上恰有3个不同实根,实数a的取值范围是
(-9,-3]
(-9,-3]

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•黄冈模拟)已知函数f(x)=
1-x2
1+x+x2
(x∈R)

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)若(et+2)x2+etx+et-2≥0对满足|x|≤1的任意实数x恒成立,求实数t的取值范围(这里e是自然对数的底数);
(Ⅲ)求证:对任意正数a、b、λ、μ,恒有f[(
λa+μb
λ+μ
)
2
]-f(
λa2b2
λ+μ
)≥(
λa+μb
λ+μ
)2
-
λa2b2
λ+μ

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•黄冈模拟)四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2,把它们放在一个盒子里,从中任意摸出两个小球,它们所标有的数字分别为x,y,记ξ=x+y.
(1)求随机变量ξ的分布列及数学期望;
(2)设“函数f(x)=x2-ξx-1在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率.

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