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5.已知椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1({a>b>0})$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,四个顶点构成的四边形的面积为4,过原点的直线l(斜率不为零)与椭圆C交于A,B两点,F1,F2为椭圆的左、右焦点,则四边形AF1BF2的周长为(  )
A.4B.$4\sqrt{3}$C.8D.$8\sqrt{3}$

分析 由题意可知:离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,即4c2=3a2,根据菱形的面积公式可知S=$\frac{1}{2}$×2a×2b=4,即ab=2,由a2=c2+b2,解得:a=2,b=1,由椭圆的定义可知:四边形AF1BF2的周长4a=8.

解答 解:由题意可知:椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1({a>b>0})$焦点在x轴上,
由椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,即4c2=3a2
由四个顶点构成的四边形的面积为4,根据菱形的面积公式可知S=$\frac{1}{2}$×2a×2b=4,即ab=2,
由a2=c2+b2,解得:a=2,b=1,
则椭圆的标准方程为:$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$,
由椭圆的定义可知:四边形AF1BF2的周长4a=8,
故选C.

点评 本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质,考查椭圆的定义的应用,考查计算能力,属于中档题.

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