A. | 4 | B. | $4\sqrt{3}$ | C. | 8 | D. | $8\sqrt{3}$ |
分析 由题意可知:离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,即4c2=3a2,根据菱形的面积公式可知S=$\frac{1}{2}$×2a×2b=4,即ab=2,由a2=c2+b2,解得:a=2,b=1,由椭圆的定义可知:四边形AF1BF2的周长4a=8.
解答 解:由题意可知:椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1({a>b>0})$焦点在x轴上,
由椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,即4c2=3a2,
由四个顶点构成的四边形的面积为4,根据菱形的面积公式可知S=$\frac{1}{2}$×2a×2b=4,即ab=2,
由a2=c2+b2,解得:a=2,b=1,
则椭圆的标准方程为:$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$,
由椭圆的定义可知:四边形AF1BF2的周长4a=8,
故选C.
点评 本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质,考查椭圆的定义的应用,考查计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①② | B. | ②③ | C. | ①③④ | D. | ②④ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 224 | B. | 218 | C. | 228 | D. | 258 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | 1 | D. | 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|1<x<2} | B. | {x|0<x<1} | C. | {x|x>2} | D. | {x|x<0} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{10}}{5}$ | D. | $\frac{3\sqrt{3}}{10}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ω≥1 | B. | ω≤-1 | C. | -1≤ω<0 | D. | 0<ω≤1 |
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