Question

为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车．已知每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖6节车厢，则每日能来回10趟，火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每节车厢满载时能载客110人．
（1）求出y关于x的函数；
（2）该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数？

Answer 1

分析：（1）先根据每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，设y=kx+m（k≠0），根据题意列出方程组解得k，m的值即得y关于x的函数；
（2）欲求出该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多．先列出每日营运人数关于每次拖挂车厢节数x的函数解析式，再求出其最大值即得．

解答：解：（1）设y=kx+m（k≠0），
根据题意可得方程组：

4k+m=16 6k+m=10

?

k=-3 m=28

∴y关于x的函数为：y=-3x+28．
（2）设g（x）=220xy
=220x（-3x+28）
=-220（3x²-28x），
x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}
∵对称轴x=

14

3

∉Z，
∴g（x）_max=g（5）=14300．
答：每次拖挂5节车厢才能使每日营运人数最多，最多的营运人数为14300．

点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、一次函数、二次函数的图象与性质，属于基础题．考查了待定系数法等数学方法．属于基础题．