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    【题目】已知圆，圆．

    （1）过的直线截圆所得的弦长为，求该直线的斜率；

    （2）动圆同时平分圆与圆的周长．

    ①求动圆圆心的轨迹方程；

    ②问动圆是否过定点，若经过，则求定点坐标；若不经过，则说明理由．

    【答案】（1）或；（2）①，②.

    【解析】

    试题（1）设出直线的方程，根据勾股定理和弦长得到圆心到直线的距离为，利用点到直线的距离公式即得直线斜率的值；（2）①由于圆与圆半径相等，要使得圆都平分它们，必有，知在的中垂线上，求的垂直平分线方程即得点的轨迹；②根据的轨迹方程设出的坐标，由勾股定理得，从而得到圆的方程，分离参数，解方程组即得圆经过的定点.

    试题解析：（1）设直线为，由弦长可得圆心到直线的距离为，

    点到直线的距离为，化简得：，

    解得，或

    （2）①作出图形可证，知在的中垂线上，求得，

    ②设，作出图形知，

    圆的方程：

    ，

    得两个定点为，

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    【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知M，N分别为线段BB1，A1C的中点，MN⊥AA1，且MA1＝MC.求证：

    （1）MN平面ABC；

    （2）平面A1MC⊥平面A1ACC1.

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    【题目】已知命题p：，；命题q：方程表示双曲线．

    ⑴若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

    ⑵若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数m的取值范围．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA1，E是A1C的中点．

    （1）若P为AB的中点证明：DE∥平面PBA1．

    （2）若平面PDA1⊥平面PDA，且DE⊥平面CBA1，求二面角P﹣A1D﹣C的正弦值．

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    【题目】已知函数f（x）＝ax﹣cosx，a≠0．

    （1）若函数f（x）为单调函数，求a的取值范围；

    （2）若x∈[0，2π]，求：当a≥时，函数f（x）仅有一个零点．

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    【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．

    （1）若a3+b3=5，求{bn}的通项公式；

    （2）若T3=21，求S3．

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    【题目】已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.

    (1)求{an}和{bn}的通项公式；

    (2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*)．

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    【题目】已知函数

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若函数恰好有2个零点，求实数的取值范围.

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    【题目】已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1．求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标．

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