Question

某校从高一年级期中数学考试的学生中抽出60名学生，学生的成绩均为整数，并把成绩分成六组，作出了成绩频率分布直方图如图所示．
（1）求这次考试的及格率（60分及以上为及格）；
（2）求这次考试成绩的中位数与平均数，并说明这次考试成绩中位数与平均数大小关系的统计意义；
（3）从成绩是70分以上的学生中选两人，求他们在同一组的概率．

Answer 1

解：（1）这次成绩的及格率是（0.02+0.03+0.025+0.005）×10=0.8
即这次考试的及格率是0.8．
（2）这次考试成绩的平均数是45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72
这次考试成绩的中位数是把频率分步直方图分成面积相等的两部分
这个数字是70+10×=73.33
（3）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从60×0.6=36中选2个，共有C₃₆²=630
满足条件的事件是这两个人来自于同一组，共有C₁₈²+C₁₅²+C₃²=261
∴要求的概率是
分析：（1）根据频率分步直方图中所给的各组数据对应的长方形的长和宽，做出想长方形的面积，相加得到结果．
（2）用一个区间中间的数字做标准，用求期望的方法做出结果，求中位数只要找出把频率分步直方图分成面积相等的两部分的数字．
（3）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从60×0.6=36中选2个，共有C₃₆²满足条件的事件是这两个人来自于同一组，共有C₁₈²+C₁₅²+C₃²=261，得到概率
点评：本题考查频率分步直方图的应用，考查等可能事件的概率，这种问题的关键是掌握求中位数和平均数的方法，其他的地方问题不大．