Question

 （本题满分10分）已知函数，，其中,设．
(Ⅰ) 判断的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）当时，判断并证明函数的单调性；
(Ⅲ) 若，且对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

解：（1），
所以h（x）为奇函数.
（2）因为
记u(x)＝1＋，
 
所以u                                             
又因为函数为减函数，所以   
在上为增函数． 
（3）由，得，
设．
由（2）中的证明及函数单调性的判定方法，易证明
在[3,4]上为增函数， 此处从略  .  
那么要使 >m对x∈[3,4]恒成立，
只需m< ．             
所以

略