在直角坐标系中.有四点A.C 同时位于一条拋物线上.则x与y满足的关系式是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在直角坐标系中，有四点A（-1，2），B （0，1），C （1，2），D （x，y）同时位于一条拋物线上，则x与y满足的关系式是

．

分析：由于A（-1，2），C （1，2），两点关于y轴对称，结合抛物线的对称性可知：此抛物线的对称轴是y轴，故设抛物线的方程为y=ax²+c，将A，B 两点的坐标代入即可求得x与y满足的关系式．

解答：解：由于A（-1，2），C （1，2），两点关于直线x=0对称，
根据抛物线的对称性可知：
此抛物线的对称轴是y轴，故设抛物线的方程为
y=ax²+c，
将A（-1，2），B （0，1），两点的坐标代入得：

a+c=2

c=1

∴

a=1

c=1

则x与y满足的关系式是y=x²+1．
故答案为：y=x²+1．

点评：本题主要考查了抛物线的方程的求法，以及抛物线的对称性，解答的关键是发现题中给出的三点中有两点关于y轴对称，从而设出方程．

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有下列五个命题：
①{a_n}为等比数列，S_n是其前n项和，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比数列；
②在同一坐标系中，当x∈（-

，

）时，y=sinx与y=tanx的图象有且只有一个交点；
③在一个四面体中，四个面有可能全是直角三角形；
④f（x）=x²-2x+5，x∈（-∞，1），则f^-1（x）=1+

x-4

，x∈（4，+∞）；
⑤当m²+

n(m-n)

的最小值为4．
其中直命题是

（填出所有真命题的编号）．

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附加题：（选做题：在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题）
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B．选修4-2：矩阵与变换
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和特征值λ₂=2及对应的一个特征向量e2=

，试求矩阵A．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
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y=sinθ+1

x=cosθ

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D．选修4-5：不等式选讲
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（1）当a=1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

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如图直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，E，F是AB边的四等分点，AB=4，BC=BF=AE=1，AD=3，P为在梯形区域内一动点，满足PE+PF=AB，记动点P的轨迹为Γ．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求轨迹Γ在该坐标系中的方程；
（2）判断轨迹Γ与线段DC是否有交点，若有交点，求出交点位置；若没有交点，请说明理由；
（3）证明D，E，F，C四点共圆，并求出该圆的方程．

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科目：高中数学 来源：2014届湖北省教学合作高三10月联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

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